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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 11: Series

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6. Use el criterio de la raíz o del cociente, según convenga, para determinar la convergencia o divergencia de las siguientes series:
f) ∑n=1∞(nn−12)n\sum_{n=1}^{\infty}\left(\sqrt[n]{n}-\frac{1}{2}\right)^{n}

Respuesta

Vamos a ver si esta serie converge o diverge usando el Criterio de Cauchy:

lim⁡n→∞(nn−12)nn\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\left(\sqrt[n]{n} - \frac{1}{2}\right)^n}

Simplificamos y nos queda:

lim⁡n→∞nn−12=12<1 \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} < 1

Como el resultado del límite nos dio <1<1, Cauchy nos asegura que nuestra serie converge :)
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